4ᵉ EA•EG3 — Mathématiques•Chapitre 1

Proportionnalité et pourcentages

Reconnaître et exploiter une situation de proportionnalité, calculer un quatrième proportionnel, appliquer un pourcentage — appliqué à des situations agricoles concrètes.

Durée

3 séances de 55 min

Objectifs

4 compétences visées

Référentiel

EG3 — Mathématiques — 4ᵉ EA

Compétences visées

→Reconnaître une situation de proportionnalité dans un tableau ou une situation concrète
→Calculer une quatrième proportionnelle (produit en croix, retour à l'unité, coefficient)
→Appliquer un pourcentage : prendre t % d'une quantité, calculer une évolution
→Mobiliser la proportionnalité dans un contexte agricole ou paysager

01Définition et reconnaissance

Définition

Proportionnalité.Deux grandeurs sont proportionnelleslien entre deux grandeurs. Réponse : proportionnelles lorsque les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre, appelé coefficientle multiplicateur commun. Réponse : coefficient de proportionnalité.

Exemple

Sur une exploitation, 1 sac d'engrais couvre 250 m². Pour 4 sacs, on couvre 1000250 × 4. Réponse : 1000 m². Le coefficient de proportionnalité est 250Réponse : 250 m²/sac.

Pour vérifier qu'un tableau est proportionnel : on calcule le rapport entre la deuxième et la première ligne ; tous les rapports doivent être égauxRéponse : égaux.

02Calculer une quatrième proportionnelle

Méthode — Le produit en croix

1Disposer les valeurs connues dans un tableau de proportionnalité avec une case inconnuevaleur cherchée. Réponse : inconnue (notée x).
2Effectuer le produit en croix : $x = \frac{a \times d}{b}$ où a, b, d sont les trois valeurs connues.
3Conclure avec l'unité demandée et un ordre de grandeur vraisemblableRéponse : vraisemblable.

Surface (m²)	100	350
Eau (L)	12	4212 × 350 ÷ 100. Réponse : 42

03Pourcentages

QCM

Sur 60 brebis, 15 sont noires. Quel pourcentage de l'effectif cela représente-t-il ?

Propriété — Calculer t % d'une quantité

Prendre tRéponse : t % d'une valeur N, c'est multiplier N par $\frac{t}{100}$ . Exemple : 15 % de 80 = 80 × 0,1515 ÷ 100. Réponse : 0,15 = 12.

Propriété — Augmentation et réduction

Augmenter de t % revient à multiplier par $1 + \frac{t}{100}$ . Diminuer de t % revient à multiplier par $1 - \frac{t}{100}$ . Cette valeur s'appelle le coefficient multiplicateurRéponse : multiplicateur.

Exemple

Le prix d'un sac de semences passe de 24 € à 30 €. Le coefficient multiplicateur est 1,2530 ÷ 24. Réponse : 1,25 soit une augmentation de 25(1,25 − 1) × 100. Réponse : 25 %.

Saisie libre

Un sac d'aliment passe de 18 € à 22,50 €. De quel pourcentage a-t-il augmenté ?

Exercices

Exercice 1— Engrais et surface

Ouvrir

Un sac de 25 kg d'engrais traite 500 m². On dispose de 60 kg d'engrais. Quelle surface peut-on traiter ?

💡 Indice

Construire un tableau à deux lignes (kg / m²) puis effectuer un produit en croix.

✓ Correction

Surface = (60 × 500) ÷ 25 = 1 200 m².

Exercice 2— Promotion sur un outil

Ouvrir

Une débroussailleuse coûte 320 €. Le magasin applique une remise de 15 %. Quel est le prix après remise ?

✓ Correction

Prix = 320 × (1 − 0,15) = 320 × 0,85 = 272 €.

Exercice 3— Évolution d'un cheptel

Ouvrir

Un troupeau de 80 brebis augmente de 25 % la première année puis diminue de 12 % la seconde. Combien de brebis reste-t-il après deux ans ?

💡 Indice

Multiplier successivement par les deux coefficients multiplicateurs. Attention, deux évolutions successives ne se cumulent pas en additionnant les pourcentages.

✓ Correction

Effectif = 80 × 1,25 × 0,88 = 80 × 1,1 = 88 brebis.