Nombres relatifs et opérations
Comparer, additionner, soustraire et multiplier des nombres relatifs. Maîtriser la règle des signes. Mobiliser sur des situations concrètes : températures, dénivelés, soldes de compte.
- →Comprendre la notion de nombre relatif
- →Comparer et ranger des relatifs
- →Additionner et soustraire des relatifs
- →Appliquer la règle des signes pour multiplier
- →Mobiliser sur températures, dénivelés, comptes
01Comparer des relatifs
Nombre relatif.Un nombre relatif a un signe : positif (+) ou négatifRéponse : négatif (−). Sur une droite graduée, plus on va vers la droite, plus le nombre est grand.
−5 < −2 < 0 < 3. Attention : −8 est plus petitplus à gauche. Réponse : plus petit que −3.
02Addition et soustraction
Mêmes signes : on additionne les distances à zéro, on garde le signe. Signes différents : on soustrait, on garde le signe du plus grandgrande distance à zéro. Réponse : grand.
Soustraire, c'est ajouter l'opposé : a − (−b) = a + b ; a − (+b) = a − b.
| Calcul | Résultat |
|---|---|
| (−3) + (−5) | −8Réponse : −8 |
| (−7) + (+4) | −3 |
| 5 − (−2) | 7Réponse : 7 |
| (−6) − (+4) | −10 |
Température : −3 °C, puis baisse de 5 °C → −3 + (−5) = −8Réponse : −8 °C.
03Multiplication : règle des signes
(+)×(+) = + ; (−)×(−) = + ; (+)×(−) = −Réponse : − ; (−)×(+) = −. « Deux signes identiques → +, deux signes différents → − ».
(−4) × (−3) = 12Réponse : 12 ; (−4) × 3 = −12.
Astuce : si le nombre de facteurs négatifs est pair → résultat positif ; impair → négatif.
Exercices
Exercice 1— Additions / soustractionsOuvrir
Calculer : (a) (−6)+(−4) ; (b) (−9)+5 ; (c) 7−(−3) ; (d) (−2)−8.
✓ Correction
(a) −10 ; (b) −4 ; (c) 10 ; (d) −10.
Exercice 2— Règle des signesOuvrir
Calculer : (a) (−5)×4 ; (b) (−3)×(−7) ; (c) (−2)×3×(−4).
✓ Correction
(a) −20 ; (b) 21 ; (c) 24.
Exercice 3— Suivi d'un compte (problème ouvert)Ouvrir
Un compte a un solde de 120 €. Opérations : −85 € (courses), +200 € (salaire), −60 € (facture), −95 € (loyer partiel). (a) Calculer le solde final. (b) Le compte est-il à découvert à un moment ? (c) Quel versement minimal éviterait tout découvert ?
✓ Correction
(a) 120 − 85 + 200 − 60 − 95 = 80 €. (b) Étapes : 120 → 35 → 235 → 175 → 80. Jamais négatif → pas de découvert. (c) Aucun versement nécessaire (solde toujours ≥ 0).