Géométrie : repérage et symétries
Se repérer dans un repère du plan, lire et placer des points. Reconnaître et construire une symétrie axiale et une symétrie centrale. Mobiliser sur le tracé d'un plan de jardin et la lecture d'un quadrillage.
- →Lire et placer des points dans un repère
- →Distinguer abscisse et ordonnée
- →Construire le symétrique d'une figure par symétrie axiale
- →Construire le symétrique par symétrie centrale
- →Mobiliser sur un plan de jardin
01Repérage dans le plan
Repère et coordonnées.Un point M est repéré par un couple (x ; y). x est l'abscisseRéponse : abscisse (horizontal), y l'ordonnée (vertical). L'origine est O(0 ; 0).
A(3 ; 2) : 3 vers la droite, 2 vers le haut. B(−1 ; 4) : 1 vers la gauche, 4 vers le haut.
02Symétrie axiale
Symétrie axiale (par rapport à une droite).Le symétrique d'un point M par rapport à une droite (d) est le point M' tel que (d) est la médiatriceperpendiculaire au milieu. Réponse : médiatrice de [MM']. La figure est « repliée » sur (d) comme un miroir.
La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles et les aires. Une figure et son symétrique sont superposables.
- 1Tracer la perpendiculaire à (d) passant par M.
- 2Reporter de l'autre côté la même distance à (d).
- 3Marquer M' ; recommencer pour chaque sommet.
03Symétrie centrale et applications
Symétrie centrale (par rapport à un point).Le symétrique de M par rapport à un point O est M' tel que O est le milieuRéponse : milieu de [MM']. Équivaut à un demi-tour (180°) autour de O.
| Transformation | Élément de référence | Image |
|---|---|---|
| Symétrie axiale | une droite (axe) | figure « miroir » |
| Symétrie centrale | un point (centre)Réponse : un point (centre) | figure retournée (demi-tour) |
Les symétries servent à concevoir des plans de jardins réguliers (parterres symétriques, allées en miroir) et à lire un plan quadrillé.
Exercices
Exercice 1— Lire des coordonnéesOuvrir
Donner les coordonnées : A est à (2 ; 3), B à 4 droite / 1 haut, C à 0 droite / 5 haut.
✓ Correction
A(2 ; 3), B(4 ; 1), C(0 ; 5).
Exercice 2— Identifier la symétrieOuvrir
Pour chaque cas, axiale ou centrale ? (a) Un papillon. (b) Le chiffre « 8 » par rapport à son centre. (c) Lettres « pq » l'une de l'autre.
✓ Correction
(a) axiale (axe vertical) ; (b) centrale (demi-tour) ; (c) centrale (p ↦ q par demi-tour).
Exercice 3— Plan d'un jardin symétrique (problème ouvert)Ouvrir
Sur un quadrillage, un parterre a 3 sommets : A(1 ; 1), B(3 ; 1), C(2 ; 4). On veut un parterre symétrique de l'autre côté d'une allée verticale d'équation x = 5. (a) Donner les coordonnées des symétriques A', B', C'. (b) Le parterre image a-t-il la même aire ? Pourquoi ? (c) Quelle distance sépare A de son image A' ?
✓ Correction
(a) Symétrie d'axe x = 5 : x' = 10 − x, y inchangé. A'(9 ; 1), B'(7 ; 1), C'(8 ; 4). (b) Oui, la symétrie axiale conserve les aires (figures superposables). (c) A(1;1) et A'(9;1) : distance = 9 − 1 = 8 carreaux.