4ᵉ EA•EG3 — Mathématiques•Chapitre 3

Fractions : sens et opérations

Comprendre une fraction comme partage et comme quotient. Simplifier, comparer, additionner et multiplier des fractions. Mobiliser sur des recettes, des dosages et des proportions agricoles.

Durée

8 séances de 55 min

Objectifs

5 compétences visées

Référentiel

EG3 — Mathématiques — 4ᵉ EA

Compétences visées

→Donner du sens à une fraction (partage, quotient)
→Simplifier une fraction
→Comparer deux fractions
→Additionner et multiplier des fractions
→Prendre une fraction d'une quantité

01Sens d'une fraction

Définition

Fraction.a/b représente a parts d'un tout partagé en b parts égales. C'est aussi le quotientrésultat de la division. Réponse : quotient a ÷ b.

Propriété — Fractions égales / simplification

On ne change pas une fraction en multipliant (ou divisant) numérateur et dénominateur par un même nombre non nul. 6/8 = 3/4diviser par 2. Réponse : 3/4.

Exemple

12/18 se simplifie par 6 : = 2/3Réponse : 2/3.

Saisie libre

Simplifier 15/20 (forme a/b irréductible).

02Comparer et opérer

Propriété — Comparer

Mettre au même dénominateur, puis comparer les numérateurs. 2/3 et 3/5 → 10/15 et 9/15 → 2/3 >Réponse : > 3/5.

Propriété — Additionner / multiplier

Addition : même dénominateur puis additionner les numérateurs. Multiplication : numérateurs entre euxRéponse : numérateurs entre eux et dénominateurs entre eux.

Calcul	Résultat
1/4 + 2/4	3/4Réponse : 3/4
1/3 + 1/6	1/2
(2/5) × (3/4)	6/20 = 3/10Réponse : 6/20 = 3/10
(3/4) de 20	15

Exemple

Prendre les 3/4 de 60 : (3/4) × 60 = 45Réponse : 45.

03Applications

QCM

Une recette pour 4 personnes utilise 3/4 L de lait. Pour 8 personnes ?

Les fractions sont partout : doses (1/2 sachet), proportions (2/3 d'un mélange), partages (répartir 5/6 d'une récolte).

Exercices

Exercice 1— Simplifier

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Simplifier : (a) 8/12 ; (b) 25/100 ; (c) 18/24.

✓ Correction

(a) 2/3 ; (b) 1/4 ; (c) 3/4.

Exercice 2— Opérations

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(a) 1/2 + 1/3 ; (b) (3/5)×(10/9) ; (c) les 2/5 de 75.

✓ Correction

(a) 5/6 ; (b) 30/45 = 2/3 ; (c) 30.

Exercice 3— Adapter une recette (problème ouvert)

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Recette pour 6 personnes : 3/4 kg de farine, 1/2 L de lait, 2/3 sachet de levure. (a) Quantités pour 12 personnes ? (b) Pour 3 personnes ? (c) On n'a que 1/2 kg de farine : pour combien de personnes au maximum ?

✓ Correction

(a) ×2 : 3/2 kg farine, 1 L lait, 4/3 sachet. (b) ÷2 : 3/8 kg, 1/4 L, 1/3 sachet. (c) 1/2 kg pour x pers. : (3/4)/(6) par pers. = 1/8 kg/pers. ; (1/2)/(1/8) = 4 → 4 personnes max.