4ᵉ EA•EG3 — Mathématiques•Chapitre 4

Calcul littéral : initiation

Comprendre l'intérêt d'utiliser une lettre pour exprimer une grandeur. Substituer une valeur dans une expression littérale. Développer un produit avec la distributivité simple k(a+b). Factoriser une expression à facteur commun. Tester une égalité. Application : formules de l'agriculture (devis, surfaces, conversions).

Durée

8 séances de 55 min

Objectifs

5 compétences visées

Référentiel

Programme cycle 4 EA — Mathématiques (oct 2018)

Compétences visées

→Comprendre l'utilité du calcul littéral
→Substituer une valeur numérique dans une expression
→Réduire une expression algébrique
→Développer k(a+b) = ka + kb
→Factoriser une expression à facteur commun

01Pourquoi le calcul littéral ?

Définition

Expression littérale.Une expression contenant des lettres (variables) qui représentent des nombres. Elle décrit un calcul généralvalable pour toute valeur. Réponse : général. Exemple : 2x + 3.

Situation	Phrase	Expression
Périmètre carré	4 fois le côté	P = 4c
Aire rectangle	L × l	A = L × lRéponse : A = L × l
Coût engrais	6 € le sac + 20 € livraison	C = 6n + 20
Salaire mensuel	12 €/h × h + prime 50 €	S = 12h + 50
Distance	vitesse × durée	d = v × t

Propriété — Convention d'écriture

On omet × devant une lettre ou parenthèse : 3 × x = 3x. Le carré de x s'écrit x²Réponse : x².

02Substituer et calculer

Méthode — Substituer une valeur

1Repérer chaque variable.
2Remplacer chaque variable par sa valeur entre parenthèsesRéponse : parenthèses (surtout si négative).
3Appliquer la priorité opératoire.
4Calculer.

Exemple

A = 2x + 5. Pour x = 7 : A = 19Réponse : 19. Pour x = −3 : A = -1Réponse : -1.

Saisie libre

Calculer B = 3x² − 4 pour x = 2.

03Développer et factoriser

Propriété — Distributivité simple

Pour tous nombres k, a, b : $k (a + b) = k a + k b$ . Développer = transformer un produit en somme.

Exemple

Développer 5(x + 3) = 5x + 15Réponse : 15. Et 2(3y − 4) = 6yRéponse : 6y − 8.

Définition

Factoriser.Opération inverse : transformer une somme en produitRéponse : produit. On met en facteur commun : 3x + 3y = 3(x + y).

Expression	Action	Résultat
3(x + 4)	développer	3x + 12
5y + 5z	factoriser	5(y + z)Réponse : 5(y + z)
7(2a − 3)	développer	14a − 21
8x + 12	factoriser par 4	4(2x + 3)

QCM

6a + 9 factorisé par 3 donne :

Exercices

Exercice 1— Substituer

Ouvrir

A = 3x − 5. Calculer A pour x = 4, x = 0, x = −2, x = 10.

✓ Correction

x = 4 : 7 ; x = 0 : −5 ; x = −2 : −11 ; x = 10 : 25.

Exercice 2— Développer et factoriser

Ouvrir

(a) 4(2x + 3). (b) 7(a − 2). (c) Factoriser 6x + 9. (d) Factoriser 5y − 15.

✓ Correction

(a) 8x + 12. (b) 7a − 14. (c) 3(2x + 3). (d) 5(y − 3).

Exercice 3— Devis paysager (problème ouvert)

Ouvrir

Pose pelouse : 12 €/m² + forfait fixe 80 €. (a) Exprimer P en fonction de S. (b) Calculer P pour S = 50 m². (c) Surface pour P = 800 €. (d) Vérifier que 4(3S + 20) = 12S + 80.

✓ Correction

(a) P = 12S + 80.
(b) 12 × 50 + 80 = 680 €.
(c) 12S = 720 → S = 60 m².
(d) 4(3S + 20) = 12S + 80. ✓