3ᵉ EA•EG3 — Mathématiques•Chapitre 1

Calcul littéral et équations du 1er degré

Développer, factoriser, réduire une expression littérale. Résoudre une équation du 1er degré en se ramenant à ax = b. Mobiliser ces techniques pour modéliser et résoudre un problème concret.

Durée

5 séances de 55 min

Objectifs

5 compétences visées

Référentiel

EG3 — Mathématiques — 3ᵉ EA

Compétences visées

→Distinguer développer / factoriser / réduire
→Appliquer la distributivité simple et double (a+b)(c+d)
→Résoudre une équation du 1er degré ax + b = c
→Modéliser un problème par une équation
→Vérifier une solution

01Développer, factoriser, réduire

Définition

Développer.Développer une expression, c'est supprimer les parenthèsesRéponse : parenthèses en utilisant la distributivité : $a (b + c) = ab + a c$ .

Définition

Factoriser.Factoriser, c'est l'opération inverseréciproque. Réponse : inverse : transformer une somme en produit en mettant un facteur en commun.

Définition

Réduire.Réduire une expression, c'est regrouper les termes de même nature. Par exemple : 3x + 5x − 2 = 8x − 2Réponse : 8x − 2.

Propriété — Distributivité double

Pour deux parenthèses : $(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d$ . Ex : (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5xRéponse : 5x + 6.

02Résoudre une équation du 1er degré

Méthode — Résoudre ax + b = c

1Isoler le terme en x : passer −b dans l'autre membre, devient +b à l'envers.
2Diviser les deux membres par ale coefficient de x. Réponse : a.
3Conclure : x = (c − b) / a. Vérifier en remplaçant dans l'équation initiale.

Exemple

Résoudre 5x − 3 = 12 : 5x = 12 + 3 = 15 → x = 15/5 = 3Réponse : 3. Vérification : 5 × 3 − 3 = 12 ✓.

Saisie libre

Résoudre l'équation 2x + 7 = 19. Donne la valeur de x.

QCM

Lequel des nombres suivants est solution de 3(x − 2) = 12 ?

03Mise en équation d'un problème

Méthode — Modéliser un problème

1Choisir l'inconnuece qu'on cherche. Réponse : inconnue et la noter par une lettre (souvent x).
2Traduire l'énoncé en équation à partir des relations données.
3Résoudre l'équation.
4Vérifier le résultat et conclure dans le contexte de l'énoncé.

Exercices

Exercice 1— Développer et réduire

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Développer et réduire : a) 3(2x + 5) − 4 ; b) (x − 1)(x + 4) ; c) 5x + 2(3 − x).

✓ Correction

a) 6x + 15 − 4 = 6x + 11. b) x² + 4x − x − 4 = x² + 3x − 4. c) 5x + 6 − 2x = 3x + 6.

Exercice 2— Problème : tarif d'un parking

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Un parking facture 2 € de prise en charge + 1,50 € par heure. Pour quelle durée la facture vaut-elle 11 € ?

✓ Correction

Soit t la durée en heures. Équation : 2 + 1,5 t = 11 → 1,5 t = 9 → t = 6. Soit 6 heures.

Exercice 3— Problème : périmètre

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Un rectangle a un périmètre de 56 cm. La longueur dépasse la largeur de 6 cm. Calculer ses dimensions.

💡 Indice

Périmètre P = 2(L + ℓ). Si ℓ = x, alors L = x + 6.

✓ Correction

Soit ℓ = x. L = x + 6. P = 2(x + x + 6) = 4x + 12 = 56 → 4x = 44 → x = 11. Donc ℓ = 11 cm et L = 17 cm.