Probabilités — approche fréquentielle
Vocabulaire des probabilités, calcul d'une probabilité dans un univers équiprobable, lien fréquence/probabilité et loi des grands nombres. Mobiliser sur des situations de soin et de prévention (tirage, dépistage).
- →Employer le vocabulaire des probabilités
- →Calculer une probabilité en univers équiprobable
- →Distinguer fréquence (observée) et probabilité (théorique)
- →Énoncer la loi des grands nombres
- →Mobiliser sur une situation de prévention
01Vocabulaire et calcul
Expérience aléatoire, événement.Une expérience est aléatoirerésultat non prévisible. Réponse : aléatoire si on ne peut pas prévoir son résultat. L'ensemble des résultats possibles est l'univers ; un événement est un sous-ensemble de l'univers.
P(événement) = (nombre de cas favorablesRéponse : favorables) / (nombre de cas possibles). P est comprise entre 0 et 1.
Dé à 6 faces. P(obtenir un 4) = 1/6. P(nombre pair) = 3/6 = 1/2Réponse : 1/2.
02Fréquence et loi des grands nombres
Fréquence vs probabilité.La fréquence est observée (résultat d'expériences réelles). La probabilité est théorique. Elles se rapprochent quand le nombre d'essais augmenteRéponse : augmente.
Quand n est grand, la fréquence observée d'un événement se rapproche de sa probabilité théorique.
Lance un grand nombre de tirages et observe la fréquence se stabiliser autour de la probabilité théorique.
Avec peu d'essais, la fréquence peut s'écarter beaucoup de la probabilité : c'est la fluctuation d'échantillonnage.
03Application : prévention et soin
Un test de dépistage détecte une affection chez 95 % des malades. Sur 200 malades, on s'attend à environ 1900,95 × 200. Réponse : 190 détections.
En santé/prévention, raisonner en probabilités aide à interpréter un dépistage, un risque, un taux de réussite — sans confondre cas individuel et tendance statistique.
Exercices
Exercice 1— Calcul de probabilitéOuvrir
Dé à 6 faces. P(obtenir 6) ? P(nombre impair) ? P(nombre ≤ 4) ?
✓ Correction
P(6) = 1/6 ; P(impair) = 3/6 = 1/2 ; P(≤4) = 4/6 = 2/3.
Exercice 2— Sac de jetonsOuvrir
Sac : 8 bleus, 6 rouges, 6 verts. (a) P(rouge) ? (b) P(pas vert) ? (c) Sur 200 tirages avec remise, combien de rouges attendus ?
✓ Correction
(a) 6/20 = 3/10 ; (b) 14/20 = 7/10 ; (c) 0,3 × 200 = 60 rouges environ.
Exercice 3— Interpréter une simulation (problème ouvert)Ouvrir
On simule 10 puis 1 000 lancers d'un dé. À 10 lancers : 5 fois le « 6 ». À 1 000 lancers : 168 fois le « 6 ». (a) Fréquence du « 6 » dans chaque cas ? (b) Quelle est la probabilité théorique ? (c) Que montre la comparaison ?
✓ Correction
(a) 5/10 = 0,5 ; 168/1000 = 0,168. (b) P = 1/6 ≈ 0,167. (c) À 10 lancers la fréquence (0,5) est très loin de 0,167 (fluctuation) ; à 1 000 lancers elle est très proche → loi des grands nombres.