2nde Pro SAPAT•EG3 — Mathématiques (2nde Pro SAPAT)•Chapitre 2

Pourcentages et calculs commerciaux

Calculer un pourcentage, une évolution (augmentation, baisse), un coefficient multiplicateur. Mobiliser pour analyser un budget social, une TVA, une remise.

Durée

5 séances de 55 min

Objectifs

5 compétences visées

Référentiel

EG3 — Mathématiques — 2nde Pro SAPAT (2022)

Compétences visées

→Calculer t % d'une quantité
→Calculer un pourcentage d'évolution
→Distinguer évolution / coefficient multiplicateur
→Cumuler des évolutions
→Calculer un prix après remise + TVA

01Pourcentage et évolution

Propriété — Calculer t % de N

Prendre t % de N revient à multiplier N par $\frac{t}{100}$ . Exemple : 18 % de 250 = 45Réponse : 45.

Propriété — Coefficient multiplicateur

Augmenter de t % = multiplier par $1 + \frac{t}{100}$ . Diminuer de t % = multiplier par $1 - \frac{t}{100}$ .

Exemple

Un loyer passe de 480 € à 510 €. Évolution = (510 − 480) / 480 = 0,0625 = 6,25Réponse : 6,25 %.

02Cumul d'évolutions

Cumuler deux évolutions = multiplier les coefficients. Attention : une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % ne ramène pas au point de départ ! 1,10 × 0,90 = 0,99 → baisse globale de 1 %.

QCM

Un prix subit deux évolutions successives : +20 % puis −20 %. Le prix final par rapport au prix initial :

Saisie libre

Une cotisation passe de 90 € à 117 €. Quel est le pourcentage d'augmentation ?

Exercices

Exercice 1— Remise et TVA

Ouvrir

Un produit coûte 80 € HT. 1) Remise de 15 % puis TVA à 20 %. 2) TVA à 20 % puis remise de 15 %. Comparer les deux prix.

✓ Correction

1) 80 × 0,85 × 1,20 = 81,60 €. 2) 80 × 1,20 × 0,85 = 81,60 €. Identique (multiplication commutative).

Exercice 2— Évolution de cotisations

Ouvrir

Une mutuelle augmente la cotisation annuelle de 3,5 % chaque année. Cotisation 2024 = 720 €. Calculer la cotisation en 2025, 2026, 2027.

✓ Correction

2025 : 720 × 1,035 ≈ 745,2 €. 2026 : 745,2 × 1,035 ≈ 771,3 €. 2027 : 798,3 €.