2nde Pro SAPAT•EG3 — Mathématiques (2nde Pro SAPAT)•Chapitre 4

Repérage et géométrie usuelle

Se repérer dans le plan, calculer périmètres, aires et volumes des figures usuelles, convertir les unités. Mobiliser sur l'aménagement d'un lieu de vie : surface d'une pièce, quantité de revêtement, volume d'une pièce à chauffer.

Durée

8 séances de 55 min

Objectifs

5 compétences visées

Référentiel

Référentiel 2nde Pro SAPAT — EG1 (DA mars 2022)

Compétences visées

→Se repérer dans un repère du plan
→Calculer périmètre et aire des figures usuelles
→Calculer le volume d'un solide usuel
→Convertir m²↔cm², m³↔L
→Mobiliser sur l'aménagement d'un lieu de vie

01Repérage dans le plan

Définition

Coordonnées d'un point.Dans un repère, un point M est défini par un couple (x ; y) : x l'abscisseRéponse : abscisse (axe horizontal), y l'ordonnée (axe vertical).

Exemple

Le point A(3 ; 2) est à 3 vers la droite et 2 vers le haut depuis l'origine O(0 ; 0).

Simulation — Polygone et aire

Place les sommets d'un polygone par leurs coordonnées et lis l'aire calculée.

⚙ TP interactif Simulation — Polygone et aire — accessible sur la version projetée du cours (à manipuler en classe).

02Périmètres, aires, volumes

Figure	Aire
Rectangle	L × l
Triangle	(b × h)/2Réponse : (b × h)/2
Disque	π × r²
Trapèze	(B + b)×h/2

Solide	Volume
Pavé droit	L × l × h
Cylindre	π × r² × hRéponse : π × r² × h
Cube	c³

Propriété — Conversions

Aires : ÷100 entre unités voisines (1 m² = 10 000 cm²). Volumes : ÷1000 (1 m³ = 1000 L). 1 dm³ = 1Réponse : 1 L.

Outil — Conversions

Vérifie tes conversions de surface et volume.

⚙ TP interactif Outil — Conversions — accessible sur la version projetée du cours (à manipuler en classe).

Saisie libre

Aire d'un rectangle 6 m × 4,5 m (en m²) ?

m²

03Application : aménager un lieu de vie

Exemple

Salle d'activités 8 m × 5 m. Aire = 40Réponse : 40 m². Pour du lino vendu en rouleaux de 2 m de large, il faut une longueur de 40/2 = 20 m.

QCM

Pièce 5 m × 4 m × 2,5 m de haut. Volume d'air à renouveler ?

En SAPAT : calculer une aire (revêtement, peinture) ou un volume (chauffage, aération) sert au quotidien dans l'aménagement des structures d'accueil.

Exercices

Exercice 1— Aires usuelles

Ouvrir

(a) Rectangle 7 m × 3 m. (b) Triangle base 6 m, hauteur 4 m. (c) Disque r = 2 m (π ≈ 3,14).

✓ Correction

(a) 21 m² ; (b) 12 m² ; (c) ≈ 12,56 m².

Exercice 2— Conversions

Ouvrir

Convertir : (a) 3 m² en cm² ; (b) 2,5 m³ en L ; (c) 4500 cm² en m².

✓ Correction

(a) 30 000 cm² ; (b) 2 500 L ; (c) 0,45 m².

Exercice 3— Réaménager une salle (problème ouvert)

Ouvrir

Salle 9 m × 6 m, hauteur 3 m. (a) Aire au sol ? (b) On pose un revêtement vendu 18 €/m² : coût ? (c) Volume d'air ; si la VMC renouvelle 80 m³/h, combien de temps pour renouveler tout l'air ?

✓ Correction

(a) 54 m² ; (b) 54 × 18 = 972 € ; (c) V = 162 m³ ; 162/80 ≈ 2 h.