Calcul numérique et ordre de grandeur
Maîtriser les opérations sur les décimaux, les puissances de 10, l'écriture scientifique et l'estimation d'ordre de grandeur. Premiers contextes professionnels (dosages, conversions).
- →Effectuer des calculs avec décimaux
- →Maîtriser les puissances de 10
- →Convertir en écriture scientifique
- →Estimer un ordre de grandeur
- →Vérifier la cohérence d'un calcul
01Puissances de 10 et écriture scientifique
Écriture scientifique.Tout nombre décimal s'écrit sous la forme avec 1 ≤ |a| < 10Réponse : 1 ≤ |a| < 10 et n entier. Exemple : 53 200 = 5,32 × 10⁴.
| Préfixe | Facteur | Symbole |
|---|---|---|
| kilo | 10³ | k |
| méga | 10⁶ | M |
| milli | 10⁻³Réponse : 10⁻³ | m |
| micro | 10⁻⁶ | μ |
Un comprimé pèse 0,25 g = 2,5 × 10⁻¹ g = 250Réponse : 250 mg.
02Ordre de grandeur
- 1Remplacer chaque facteur par l'ordre de grandeur le plus proche.
- 2Calculer le résultat approché.
- 3Vérifier la cohérence avec un calcul exact à la calculatrice.
Calculer 32 × 198 sans calculatrice. Ordre de grandeur : 30 × 200 = 6 000. Valeur exacte : 6 336. Cohérent.
Exercices
Exercice 1— Dosage médicamenteuxOuvrir
Un traitement prévoit 5 mg de produit par kg de poids. Pour un patient de 68 kg, calculer la dose totale en mg puis en g.
✓ Correction
Dose = 5 × 68 = 340 mg = 0,34 g = 3,4 × 10⁻¹ g.
Exercice 2— Cohérence d'un calculOuvrir
Une aide à domicile fait 4,5 h de travail/jour pour 12 € de l'heure, sur 22 jours par mois. Estimer son salaire mensuel par ordre de grandeur, puis calculer exactement.
✓ Correction
Ordre de grandeur : 5 × 10 × 20 = 1 000 €. Calcul exact : 4,5 × 12 × 22 = 1 188 €. Cohérent.