Calcul littéral et équations du 1er degré
Développer, réduire, factoriser. Résoudre ax + b = c et mettre un problème en équation. Mobiliser sur devis, partage de frais, tarif d'un service à la personne.
- →Développer et réduire
- →Factoriser par un facteur commun
- →Résoudre ax + b = c
- →Mettre un problème en équation
- →Vérifier une solution
01Développer, réduire, factoriser
k(a + b) = ka + kb. Développer = produit → sommeRéponse : somme. Factoriser = inverse.
4(x + 3) = 4x + 12Réponse : 12 ; réduire 3x + 5 + 2x − 1 = 5x + 4Réponse : 5x + 4.
Factoriser 6x + 9 = 3(2x + 3)Réponse : 3(2x + 3) ; 5a − 5b = 5(a − b).
02Résoudre une équation du 1er degré
Équation.Égalité avec une inconnue. La résoudreRéponse : résoudre = trouver x qui rend l'égalité vraie.
- 1Soustraire b des deux côtés.
- 2Diviser par aRéponse : a.
- 3x = (c − b)/a.
- 4Vérifier en remplaçant x.
3x + 5 = 20 → 3x = 15 → x = 5Réponse : 5. Vérif : 3×5+5 = 20 ✓.
| Équation | Solution |
|---|---|
| 2x − 4 = 10 | x = 7Réponse : x = 7 |
| 5x = 35 | x = 7 |
| x + 12 = 3 | x = −9 |
| 4x + 1 = 1 | x = 0Réponse : x = 0 |
03Mettre en équation un problème
- 1Choisir l'inconnue (Soit x…).
- 2Traduire l'énoncé en égalité.
- 3Résoudre.
- 4Conclure par une phrase.
« Le triple d'un nombre + 4 = 19 » → 3x + 4 = 19 → x = 5Réponse : 5.
Mettre en équation : compétence clé pour devis et facturation (tarif fixe + tarif horaire, reste à charge).
Exercices
Exercice 1— Développer / factoriserOuvrir
(a) Développer 5(2x − 3). (b) Réduire 4x + 7 − x + 2. (c) Factoriser 8a + 12.
✓ Correction
(a) 10x − 15 ; (b) 3x + 9 ; (c) 4(2a + 3).
Exercice 2— RésoudreOuvrir
(a) 4x − 7 = 13 ; (b) 6x + 2 = 2 ; (c) 2x + 9 = x + 14.
✓ Correction
(a) x = 5 ; (b) x = 0 ; (c) x = 5.
Exercice 3— Budget atelier collectif (problème ouvert)Ouvrir
Atelier : 12 € fixe + 4 €/participant, budget 80 €. (a) Équation (x = participants). (b) Résoudre. (c) 20 participants : 80 € suffisent ? Sinon combien ?
✓ Correction
(a) 4x + 12 = 80 ; (b) x = 17 ; (c) 20 part. → 4×20+12 = 92 € : insuffisant, prévoir 92 €.