2nde NJPF•EG2 — Mathématiques et numérique•Chapitre 3

Statistiques à une variable

Calculer et interpréter les indicateurs de position (moyenne, médiane, mode, quartiles) et de dispersion (étendue, écart-type) sur des données issues d'observations terrain (hauteurs végétales, durées de chantier, taux de reprise).

Durée

5 séances de 55 min

Objectifs

5 compétences visées

Référentiel

EG2 — Mathématiques — 2nde Pro NJPF

Compétences visées

→Calculer moyenne, médiane, mode, quartiles
→Calculer étendue et écart-type (calculatrice/tableur)
→Construire et lire une boîte à moustaches
→Comparer deux séries
→Critiquer une représentation graphique

01Indicateurs de position

Définition

Moyenne, médiane, mode.La moyenneRéponse : moyenne x̄ = somme des valeurs ÷ effectif. La médianeRéponse : médiane partage la série rangée en deux groupes de même effectif. Le modeRéponse : mode est la valeur la plus fréquente.

Définition

Quartiles.Q₁ est la plus petite valeur d'une série rangée telle qu'au moins 25Réponse : 25 % des valeurs lui sont ≤. Q₃ : au moins 75Réponse : 75 %.

02Indicateurs de dispersion

Définition

Étendue, écart-type.Étendue = $max - min$ . Écart-type σ : mesure l'écart moyen autour de la moyenne — on l'obtient à la calculatrice ou au tableur. Plus σ est petitRéponse : petit, plus la série est homogène.

Outil — Indicateurs et boîte à moustaches

Saisis une série (hauteurs de plants, durées de chantier...) ; observe la boîte à moustaches et la position de la moyenne par rapport à la médiane.

⚙ TP interactif Outil — Indicateurs et boîte à moustaches — accessible sur la version projetée du cours (à manipuler en classe).

Exemple

Mesures (cm) de 11 plants : 18; 22; 24; 25; 27; 28; 29; 30; 32; 35; 40. Médiane = 28Réponse : 28 (6ᵉ valeur). Q₁ = 24, Q₃ = 32. Étendue = 22Réponse : 22 cm.

03Boîte à moustaches et comparaison

Méthode — Construire une boîte

1Calculer min, Q₁, médiane, Q₃, max.
2Tracer une boîte entre Q₁ et Q₃, trait à la médiane.
3Tracer les moustaches de Q₁ jusqu'au min et de Q₃ jusqu'au max.

QCM

Sur deux pépinières A et B, on relève les hauteurs : A médiane 70, étendue 14 ; B médiane 72, étendue 35. Laquelle est la plus régulière ?

Saisie libre

Sur la série 12 ; 15 ; 18 ; 20 ; 22 ; 25 ; 30, quelle est la médiane ?

Exercices

Exercice 1— Durée de pose d'arbustes

Ouvrir

Sur 9 binômes, on a relevé la durée (en min) de plantation d'un arbuste : 12 ; 14 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 20 ; 22. Calculer moyenne, médiane, étendue.

✓ Correction

Somme = 148 ; moyenne = 148/9 ≈ 16,4 min. Médiane = 5ᵉ valeur = 16 min. Étendue = 22 − 12 = 10 min.

Exercice 2— Comparer deux variétés (DNB type)

Ouvrir

Hauteurs (cm) de 12 plants de chaque variété :

V1 : 55 ; 58 ; 60 ; 62 ; 64 ; 65 ; 66 ; 68 ; 70 ; 72 ; 74 ; 76
V2 : 50 ; 55 ; 58 ; 62 ; 66 ; 68 ; 70 ; 75 ; 80 ; 85 ; 90 ; 95

Calculer médianes et étendues. Conclure sur la régularité de chaque variété.

✓ Correction

V1 : médiane ≈ 65,5 ; étendue = 21. V2 : médiane ≈ 69 ; étendue = 45. V1 est plus régulière (étendue 2 fois plus faible) ; V2 atteint des hauteurs plus grandes mais avec une dispersion importante (utile pour des haies variées).