2nde NJPF•EG2 — Mathématiques et numérique•Chapitre 2

Pourcentages, coefficient multiplicateur et taux d'évolution

Calculer un pourcentage, appliquer une évolution avec un coefficient multiplicateur, enchaîner deux évolutions, retrouver une valeur initiale. Mobiliser sur devis, remises, TVA, évolution d'une surface plantée.

Durée

8 séances de 55 min

Objectifs

5 compétences visées

Référentiel

Référentiel 2nde Pro NJPF — EG1 (DA mars 2022)

Compétences visées

→Calculer t % d'une quantité
→Associer une évolution à un coefficient multiplicateur
→Enchaîner deux évolutions
→Retrouver une valeur initiale
→Mobiliser sur TVA, remises, devis

01Pourcentage et coefficient multiplicateur

Propriété — t % d'une quantité

t % de Q = (t/100) × Q. 15 % de 240 = 36Réponse : 36.

Définition

Coefficient multiplicateur (CM).Hausse de t % → CM = 1 + t/100. Baisse de t % → CM = 1 − t/100. + 20 % → ×1,2Réponse : 1,2.

Évolution	CM
+ 5 %	1,05Réponse : 1,05
− 25 %	0,75
+ 100 %	2
− 10 %	0,9Réponse : 0,9

Saisie libre

Un article à 80 € augmente de 15 %. Nouveau prix (€) ?

€

02Évolutions successives et réciproques

Propriété — Enchaîner deux évolutions

CM global = produitRéponse : produit des CM. +10 % puis −10 % → 1,1 × 0,9 = 0,99 (≠ identique !).

Exemple

+20 % puis −20 % : CM = 1,2 × 0,8 = 0,96Réponse : 0,96 → −4 %.

Méthode — Retrouver la valeur initiale

1Identifier le CM de l'évolution subie.
2Diviser la valeur finale par ce coefficientRéponse : coefficient.
3Vérifier en réappliquant l'évolution.

Exemple

Après −20 %, article à 96 €. Prix initial = 96 / 0,8 = 120Réponse : 120 €.

03Applications professionnelles

Situation	Calcul
HT 200 €, TVA 20 %	TTC = 200 × 1,2 = 240 €
Remise 15 % sur 340 €	340 × 0,85 = 289 €
Marge 30 % sur 50 €	50 × 1,3 = 65 €
Surface +12 % (de 250 m²)	280Réponse : 280 m²

Erreur classique : « +20 % puis −20 % = retour au départ ». FAUX (×0,96). Toujours raisonner en CM.

QCM

Devis HT 1 500 €, TVA 20 %. TTC ?

Exercices

Exercice 1— Calculs de base

Ouvrir

(a) 30 % de 150. (b) Augmenter 60 de 25 %. (c) Diminuer 200 de 40 %.

✓ Correction

(a) 45 ; (b) 75 ; (c) 120.

Exercice 2— Devis remise + TVA

Ouvrir

Devis 2 000 € HT, remise 10 %, puis TVA 20 %. (a) HT après remise ? (b) TTC ?

✓ Correction

(a) 1 800 € ; (b) 2 160 €.

Exercice 3— Évolutions successives (problème ouvert)

Ouvrir

CA : +25 % en 2024 puis −20 % en 2025. (a) Retour au niveau initial ? (justifier par CM global). (b) CA initial 80 000 € → CA fin 2025 ? (c) Évolution globale en % ?

✓ Correction

(a) CM = 1,25 × 0,8 = 1,00 → retour exact (cas particulier). (b) 80 000 € (inchangé). (c) 0 %.