Calcul numérique, puissances de 10 et ordre de grandeur
Maîtriser les priorités opératoires et le calcul avec relatifs et fractions. Utiliser les puissances de 10 et l'écriture scientifique. Estimer un ordre de grandeur pour contrôler un résultat. Mobiliser sur l'aménagement paysager : surfaces, dosages, quantités de matériaux.
- →Appliquer les priorités opératoires
- →Calculer avec relatifs et fractions
- →Écrire un nombre en notation scientifique
- →Manipuler les puissances de 10
- →Estimer un ordre de grandeur et contrôler un résultat
01Priorités opératoires et fractions
On calcule d'abord les parenthèsesRéponse : parenthèses, puis les puissances, puis ×/÷, enfin +/− (de gauche à droite).
A = 3 + 4 × (5 − 2)² = 3 + 4 × 9 = 39Réponse : 39.
Addition : même dénominateurRéponse : dénominateur. Multiplication : numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux.
2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6Réponse : 5/6 ; (3/4)×(2/5) = 3/10Réponse : 3/10.
02Puissances de 10 et écriture scientifique
Écriture scientifique.a × 10ⁿ avec 1 ≤ |a| < 10. 53 000 = 5,3 × 10⁴Réponse : ⁴ ; 0,0072 = 7,2 × 10⁻³.
10ⁿ × 10ᵐ = 10ⁿ⁺ᵐ ; 10ⁿ / 10ᵐ = 10ⁿ⁻ᵐ.
| Nombre | Écriture scientifique |
|---|---|
| 12 500 | 1,25 × 10⁴Réponse : 1,25 × 10⁴ |
| 0,0009 | 9 × 10⁻⁴ |
| 340 000 000 | 3,4 × 10⁸Réponse : 3,4 × 10⁸ |
| 0,058 | 5,8 × 10⁻² |
Contrôle tes conversions d'unités (m, km, m², ha, L, kg) avec le convertisseur.
03Ordre de grandeur et contrôle
Ordre de grandeur.Puissance de 10 la plus proche. Sert à vérifierRéponse : vérifier un résultat. OG de 4 200 ≈ 10⁴.
- 1Remplacer chaque nombre par son ordre de grandeur.
- 2Faire le calcul approché avec les puissances de 10.
- 3Comparer : un écart énorme = erreur.
312 × 0,048 : OG ≈ 3×10² × 5×10⁻² = 15. Calculatrice : 14,976 → cohérent.
En paysage : estimer avant de calculer évite de commander 10× trop de terreau. Réflexe professionnel.
Exercices
Exercice 1— Priorités et fractionsOuvrir
Calculer : (a) 5 + 3 × 4 ; (b) (5 + 3) × 4 ; (c) 1/2 + 1/4 ; (d) (2/3)×(9/4).
✓ Correction
(a) 17 ; (b) 32 ; (c) 3/4 ; (d) 18/12 = 3/2.
Exercice 2— Écriture scientifiqueOuvrir
(a) 47 000 ; (b) 0,00031 en notation scientifique. (c) (2×10³)×(4×10⁵) ?
✓ Correction
(a) 4,7 × 10⁴ ; (b) 3,1 × 10⁻⁴ ; (c) 8 × 10⁸.
Exercice 3— Commande de terreau (problème ouvert)Ouvrir
Massif 18 m × 12 m, 8 cm de terreau. (a) Estimer par OG le volume (m³). (b) Valeur exacte. (c) Sacs de 70 L nécessaires (1 m³ = 1000 L) ?
✓ Correction
(a) ~20×10×0,1 ≈ 20 m³ ; (b) 18×12×0,08 = 17,28 m³ ; (c) 17 280 L / 70 ≈ 247 sacs.