1ʳᵉ Bac SAPAT•MG1 — Construction d'un raisonnement scientifique autour des questions du monde actuel•Chapitre 2

Statistiques descriptives appliquées au sanitaire et social

Traiter des données issues du domaine sanitaire et social (espérance de vie, indices, populations bénéficiaires). Calculer des indicateurs de position et de dispersion, lire et critiquer une représentation graphique. Module MG1 — capacité C1.2 « Étudier un phénomène social ou professionnel à l'aide de données notamment en nombre ».

Durée

5 séances de 55 min

Objectifs

5 compétences visées

Référentiel

MG1 — Capacité C1.2 — Bac Pro tronc commun (2024)

Compétences visées

→Calculer les indicateurs de position : moyenne, médiane, mode, quartiles
→Calculer les indicateurs de dispersion : étendue, écart-type
→Construire et interpréter une boîte à moustaches
→Comparer deux séries dans un contexte sanitaire et social
→Critiquer une représentation graphique (échelle, source, échantillon)

01Indicateurs de position

Définition

Moyenne arithmétique.Pour une série de n valeurs, la moyenne est : $\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{n}}{n}$ . Pour une série pondérée par les effectifs : $\overset{x}{ˉ} = \frac{\sum n _{i} \cdot x _{i}}{N}$ où N est l'effectif totalRéponse : total.

Définition

Médiane et quartiles.La médiane Me partage la série rangée en deux groupes de même effectif. Le premier quartile Q₁ est la plus petite valeur telle qu'au moins 25% de la série. Réponse : 25 % des données lui sont inférieures ou égales. De même pour Q₃ avec 75Réponse : 75 %.

La médiane est moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne. C'est utile en sanitaire et social : pour les revenus ou la durée d'hospitalisation, la médiane reflète mieux la réalité de la majorité.

02Indicateurs de dispersion

Définition

Étendue et écart interquartile.L'étendue est la différence $max - min$ . L'écart interquartile EIQ = Q₃ − Q₁longueur de la boîte. Réponse : Q₃ − Q₁ mesure la dispersion des 50 % de valeurs centralesRéponse : centrales.

Définition

Écart-type.L'écart-type σ mesure l'écart moyen autour de la moyenne : $σ = \frac{\sum ( x _{i} - x ˉ ) ^{2}}{N}$ . Plus σ est petitRéponse : petit, plus la série est homogèneRéponse : homogène.

Outil statistique — calcul automatisé et boîte à moustaches

Saisis une série issue du sanitaire et social (durées de séjour, âges, IMC...) ; les indicateurs sont calculés et la boîte à moustaches est tracée. Utilise les présets pour comparer.

⚙ TP interactif Outil statistique — calcul automatisé et boîte à moustaches — accessible sur la version projetée du cours (à manipuler en classe).

03Représenter une série

Méthode — Construire une boîte à moustaches

1Ranger la série par ordre croissant.
2Calculer les 5min, Q1, Med, Q3, max. Réponse : 5 indicateurs : minimum, Q₁, médiane, Q₃, maximum.
3Tracer une boîte de Q₁ à Q₃, avec un trait à la médiane, et deux moustaches jusqu'aux extrêmes.

Comparaison de deux distributions : superposer deux boîtes sur le même axe permet de comparer en un coup d'œil position et dispersion (ex. âge des patients selon deux services).

QCM

Dans une série de 20 valeurs, où se trouve le premier quartile Q₁ ?

Exercices

Exercice 1— Durées de séjour en EHPAD

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Les durées de séjour (en mois) de 11 résidents d'un EHPAD sont : 4 ; 8 ; 12 ; 14 ; 18 ; 20 ; 24 ; 28 ; 36 ; 42 ; 60. Calculer la médiane, Q₁, Q₃ et l'écart interquartile.

💡 Indice

Pour une série de 11 valeurs : médiane = 6ᵉ valeur. Q₁ = valeur de rang n/4 (3ᵉ valeur), Q₃ = rang 3n/4 (9ᵉ valeur).

✓ Correction

Médiane = 6ᵉ valeur = 20 mois. Q₁ = 12, Q₃ = 36. EIQ = 36 − 12 = 24 mois. Lecture : la moitié centrale des résidents reste entre 1 et 3 ans environ.

Exercice 2— Comparer deux services hospitaliers

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Deux services A et B ont mesuré la durée d'attente aux urgences (en minutes) sur 12 patients :

A : 20 ; 25 ; 30 ; 32 ; 35 ; 38 ; 40 ; 45 ; 50 ; 55 ; 60 ; 65
B : 10 ; 12 ; 18 ; 25 ; 30 ; 32 ; 38 ; 50 ; 80 ; 95 ; 110 ; 140

1) Calculer la médiane et l'EIQ de chaque service. 2) Comparer la qualité de la prise en charge.

✓ Correction

1) Service A : médiane = 39 min, Q₁ = 30, Q₃ = 50, EIQ = 20. Service B : médiane = 35 min, Q₁ = 21,5, Q₃ = 87,5, EIQ = 66. 2) Les durées médianes sont proches mais B a une dispersion très supérieure (EIQ trois fois plus grand). Le service A est plus régulier : un patient y a une attente plus prévisible.

Exercice 3— Critique d'un graphique

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Un poster de prévention affiche un diagramme en bâtons sur la consommation de fruits et légumes des 11–17 ans, sans indiquer ni la source, ni la taille de l'échantillon, et l'axe vertical commence à 1,5 portion. Citer trois critiques rigoureuses qu'on peut formuler.

✓ Correction

Absence de la source : impossible de vérifier la fiabilité (étude officielle ? sondage ?).
Effectif inconnu : un échantillon trop petit n'est pas représentatif.
Échelle tronquée : commencer l'axe à 1,5 exagère visuellement les écarts entre groupes (manipulation graphique).