1ʳᵉ Bac AP•MG1 — Construction d'un raisonnement scientifique autour des questions du monde actuel•Chapitre 3

Statistiques : suivi d'un chantier paysager

Calculer et interpréter les indicateurs de position (moyenne, médiane, quartiles) et de dispersion (étendue, écart-type) sur des données issues d'un chantier ou d'une plantation. Construire et exploiter une boîte à moustaches. Module MG1 — capacité C1.2, traitement de données.

Durée

4 séances de 55 min

Objectifs

5 compétences visées

Référentiel

MG1 — Capacité C1.2 — Bac Pro tronc commun (2024)

Compétences visées

→Calculer moyenne, médiane, quartiles, étendue, écart-type
→Construire une boîte à moustaches
→Comparer deux séries à l'aide d'indicateurs et de boîtes
→Interpréter une distribution dans un contexte chantier (durées, hauteurs, taux de reprise)
→Critiquer une représentation graphique (échelle, échantillon, source)

01Indicateurs de position et de dispersion

Définition

Quartiles.Le premier quartile Q₁ est la plus petite valeur d'une série rangée telle qu'au moins 25Réponse : 25 % des valeurs lui sont inférieures ou égales. De même pour Q₃ avec 75Réponse : 75 %. L'écart interquartile (EIQ) $Q_{3} - Q_{1}$ mesure la dispersion de la moitié centraleRéponse : centrale des données.

Définition

Écart-type.L'écart-type σ mesure l'écart moyen autour de la moyenne : $σ = \frac{\sum ( x _{i} - x ˉ ) ^{2}}{N}$ . Plus σ est petitRéponse : petit, plus la série est homogèneregroupée autour de la moyenne. Réponse : homogène.

Outil — Indicateurs et boîte à moustaches en direct

Saisis ta propre série (par exemple les hauteurs d'un parterre, les durées de pose d'arbustes par les binômes de la classe). Compare avec un préset. Note les indicateurs et trace la boîte sur ton cahier.

⚙ TP interactif Outil — Indicateurs et boîte à moustaches en direct — accessible sur la version projetée du cours (à manipuler en classe).

02Boîte à moustaches

Méthode — Construire une boîte

1Ranger la série.
2Calculer le minimum, Q₁, médiane, Q₃, maximum.
3Tracer une boîte de Q₁ à Q₃ avec un trait à la médiane, deux moustaches jusqu'aux extrêmes.

Comparaison de deux séries : superposer deux boîtes sur le même axe permet de comparer en un coup d'œil position et dispersion (ex. deux variétés de gazon, deux fournisseurs).

QCM

Pour une série de 12 valeurs rangées, où se trouve Q₁ ?

03Critique d'une représentation

Propriété — Trois critères de critique

Pour critiquer un graphique, vérifier : 1) la sourceRéponse : source est-elle indiquée et fiable ? 2) l'effectifRéponse : effectif de l'échantillon est-il représentatif ? 3) l'échelleRéponse : échelle est-elle honnête (pas de troncature trompeuse) ?

Saisie libre

Sur la série rangée 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 15 ; 18, quelle est la médiane ?

Exercices

Exercice 1— Hauteurs d'un parterre

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Mesures (cm) de 11 plants de lavande après 3 mois : 18 ; 22 ; 24 ; 25 ; 27 ; 28 ; 29 ; 30 ; 32 ; 35 ; 40. Calculer médiane, Q₁, Q₃, étendue.

✓ Correction

Médiane = 6ᵉ valeur = 28 cm. Q₁ = rang 11/4 = 3ᵉ → 24 cm. Q₃ = rang 3·11/4 = 9ᵉ → 32 cm. Étendue = 40 − 18 = 22 cm.

Exercice 2— Comparer deux fournisseurs

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Deux pépinières A et B fournissent des arbustes. On mesure les hauteurs (cm) au moment de la livraison sur 10 sujets de chaque :

A : 62 ; 64 ; 66 ; 67 ; 68 ; 70 ; 71 ; 72 ; 74 ; 76
B : 55 ; 60 ; 64 ; 67 ; 70 ; 73 ; 75 ; 78 ; 80 ; 88

1) Calculer moyenne et étendue de chaque pépinière. 2) Quelle est la pépinière la plus régulière (intéressante pour un alignement) ?

✓ Correction

1) Moyenne A = 69 cm, étendue A = 14. Moyenne B = 71 cm, étendue B = 33. 2) A est plus régulière : moyennes proches, mais étendue de A bien plus faible. Pour un alignement homogène, choisir A.

Exercice 3— Taux de reprise par variété

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Sur 50 plantations test de variété V1, 42 ont repris ; sur 50 de V2, 38. 1) Calculer les taux de reprise. 2) Si on plante 250 sujets de V1 dans le projet du parc, combien estime-t-on de pertes ? 3) Quelle critique formuler avant de généraliser ces taux à un autre milieu ?

✓ Correction

1) V1 : 42/50 = 84 %. V2 : 38/50 = 76 %. 2) Pertes V1 estimées = 250 × 0,16 = 40 sujets. 3) Échantillon de 50 plants seulement, dans des conditions du test ; sol/exposition/saison du nouveau site peuvent différer ; à confirmer par un essai local.