1ʳᵉ Bac AP•MG1 — Construction d'un raisonnement scientifique autour des questions du monde actuel•Chapitre 1

Fonctions affines

Reconnaître une fonction affine, déterminer son expression, exploiter sa représentation graphique. Mobiliser les fonctions affines dans des problèmes de devis et de tarification. Module MG1 — capacité C1.3 (modélisation), savoir « ajustements affines et modèles continus de fonctions ».

Durée

4 séances de 55 min

Objectifs

5 compétences visées

Référentiel

MG1 — Capacité C1.3 — Bac Pro tronc commun (2024)

Compétences visées

→Définir une fonction affine f(x) = a x + b et reconnaître a (coefficient directeur) et b (ordonnée à l'origine)
→Calculer l'image d'un nombre par une fonction affine
→Tracer la représentation graphique d'une fonction affine
→Lire graphiquement l'image d'un antécédent et résoudre f(x) = k
→Déterminer l'expression d'une fonction affine connaissant deux points

01Définition et représentation

Définition

Fonction affine.Une fonction affine f est une fonction de la forme $f (x) = a x + b$ , où a et b sont deux réels fixés. Sa représentation graphique est une droitenon verticale. Réponse : droite.

Propriété — Lecture graphique

Le coefficient directeurRéponse : directeur a est la pente de la droite. L'ordonnée à l'origine bRéponse : b est l'image de 0 : c'est le point d'intersection avec l'axe des ordonnées.

Plotter — Fais varier a et b et observe

Manipule les curseurs pour modifier a et b. Lis la droite, son ordonnée à l'origine et sa racine. Vérifie le sens de variation : croissante si a > 0, décroissante si a < 0.

⚙ TP interactif Plotter — Fais varier a et b et observe — accessible sur la version projetée du cours (à manipuler en classe).

02Calcul d'image et résolution

Méthode — Calculer l'image d'un nombre

1Remplacer x par sa valeur dans l'expression.
2Effectuer le calcul en respectant les priorités.
3Conclure : f(valeur) = résultat.

Exemple

f(x) = 2x − 5. f(7) = 2 × 7 − 5 = 9Réponse : 9. L'image de 7 par f est 9.

Méthode — Déterminer l'expression à partir de deux points

1On connaît deux points (x₁, y₁) et (x₂, y₂). Le coefficient directeur est $a = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ .
2On utilise un des points pour trouver b : $b = y_{1} - a \cdot x_{1}$ .
3Vérifier avec l'autre point.

QCM

La représentation graphique de f(x) = −2x + 3 est :

Saisie libre

Soit f(x) = 4x − 7. Calcule l'image de 5.

Exercices

Exercice 1— Tarif d'un aménagement

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Une entreprise facture le déplacement à 50 € forfaitaires + 35 € de l'heure de main-d'œuvre. Soit f(t) le coût en € pour t heures de chantier. 1) Donner l'expression de f. 2) Calculer le coût pour 4 h. 3) Pour quelle durée le coût atteint-il 225 € ?

✓ Correction

1) f(t) = 35 t + 50. 2) f(4) = 35 × 4 + 50 = 190 €. 3) 35 t + 50 = 225 ⇒ 35 t = 175 ⇒ t = 5 → 5 h.

Exercice 2— Comparer deux devis

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Devis A : 80 € + 25 €/h. Devis B : forfait de 200 € pour la journée (8 h max).

1) Exprimer le coût A en fonction de t. 2) À partir de quelle durée le devis B devient-il plus avantageux ?

✓ Correction

1) A(t) = 25 t + 80. 2) A(t) = 200 ⇒ t = (200 − 80)/25 = 4,8 h. Au-delà de 4 h 48 min, le forfait B (200 €) est plus économique.

Exercice 3— Lecture graphique inverse

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Une droite d'équation y = a x + b passe par les points (2 ; −1) et (5 ; 8). Déterminer a, b et l'équation. Donner l'antécédent de 0 (la racine).

💡 Indice

Calculer a = Δy / Δx puis utiliser un point pour b.

✓ Correction

a = (8 − (−1)) / (5 − 2) = 9 / 3 = 3. b = −1 − 3 × 2 = −7. f(x) = 3x − 7. Racine : 3x − 7 = 0 ⇒ x = 7/3 ≈ 2,33.